Waarom je nooit een traag iemand kunt inhalen

De antieke Grieken waren bedreven in het bedenken van interessante paradoxen en het mensen daarover laten nadenken. Een heel grappig voorbeeld daarvan komt van de filosoof Zeno van Elea (±490 - ±430 v.Chr.). Het werk van Zeno zelf is helaas niet bewaard gebleven, maar een deel van zijn ideeën is via Aristoteles (384 - 322 v.Chr.) overgeleverd. Aristoteles gaat in zijn bekende werk Physica in op de zogenaamde "Achilles en de schildpad"-paradox (Physica VI.9:3)

De tweede [paradox. Aristoteles bespreekt meerder van Zeno's ideetjes] is de zogenaamde 'Achilles' en het houdt in dat in een wedstrijd de snelste hardloper nooit de traagste kan inhalen, omdat de achtervolger eerst het punt moet bereiken waar de achtervolgde gestart is, waardoor de tragere altijd een voorsprong houdt.

Deze redenering houdt in dat als je een wedstrijd hebt en de tragere krijgt 10 meter voorsprong bij de start, dan zal de tragere een bepaalde afstand hebben afgelegd op het moment dat de snellere die 10 meter heeft afgelegd. Wanneer de snellere op 10 meter staat, zal de tragere bijvoorbeeld 11 meter hebben afgelegd (1 meter sinds de start dus). Zodra de snellere dan op die 11 meter zit, zal de tragere weer een bepaalde afstand hebben afgelegd en zo verder tot de achterstand steeds kleiner wordt, maar nooit nul.


Wij weten allemaal intuïtief dat Zeno's redenering niet klopt, want de snellere zal de tragere wél inhalen. De vraag is alleen hoe we dat kunnen beredeneren. Dat is waar Zeno naar op zoek was. Hij zal ook wel gezien hebben tijdens de Olympische Spelen dat de snelste doorgaans de wedstrijden won, maar de redenering blijft lastig te doorgronden.


Aristoteles is eruit gekomen uit te leggen waarom Zeno het mis had. Om geen spoilers te geven, hij legt het meteen na bovengenoemd citaat uit. Maar schroom niet je er zelf in te verdiepen.